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如何比较出tAnx,x,sinx的大小

1利用单位圆,可以比较 tanx>x>sinx 2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2) y=x-sinx x属于(0,π/2)

解答: 利用三角函数线, 则正弦线MP=sinx 弧AP=x 正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积

假设半径为单位长度设角度为X,那么右边过A点的垂线表示tanX,对应的弧表示X(半径*弧度),左边的垂线为sinX,sinX

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小,以下按此作答 原体等价于判断 u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0,=0,或者 f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x = (sinx*cosx -x)/cos²x 在单位圆中,当x∈(0,π/2]时 角x对...

什么加sinx小于x,数值和度或弧度怎么比

sinx=x/L 所以sinx

tanx图像在x上方,x图像在sinx上方 三个图像都从原点出发,tanx增长越来越快,在π/2时到无穷大,然后又从负无穷大开始增长,周期变化;x是直线;sinx增长的越来越慢,在π/2时最大,为1;然后开始减小,周期变化

画一下图就知道了,有可能相等,有可能tanx大于sinx,有可能小于。

lim(tanx-sinx)/(x^2*sinx)=limtanx(1-cosx)/(x^2*sinx)(等价无穷小代换)=limx(x^2/2)/(x^2*x)=1/2

答案为1/2,如图所示

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