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如何比较出tAnx,x,sinx的大小

1利用单位圆,可以比较 tanx>x>sinx 2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2) y=x-sinx x属于(0,π/2)

解答: 利用三角函数线, 则正弦线MP=sinx 弧AP=x 正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积

tanx图像在x上方,x图像在sinx上方 三个图像都从原点出发,tanx增长越来越快,在π/2时到无穷大,然后又从负无穷大开始增长,周期变化;x是直线;sinx增长的越来越慢,在π/2时最大,为1;然后开始减小,周期变化

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小,以下按此作答 原体等价于判断 u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0,=0,或者 f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x = (sinx*cosx -x)/cos²x 在单位圆中,当x∈(0,π/2]时 角x对...

画一下图就知道了,有可能相等,有可能tanx大于sinx,有可能小于。

什么加sinx小于x,数值和度或弧度怎么比

首先x与sinx、tanx无法比较 然后 sinx与tanx乘积为1 你想怎么比呢?

解:因为当x~0,sinx~x,1-cosx~1/2x^2,cosx~1 所以原式=sinx(cosx-1)/cosx~x(-1/2x^2)=-1/2x^3 所以 tanx-sinx是x的三阶无穷小

lim(tanx-sinx)/(x^2*sinx)=limtanx(1-cosx)/(x^2*sinx)(等价无穷小代换)=limx(x^2/2)/(x^2*x)=1/2

sinx-tanx=tanx(cosx-1) 其中tanx是x的同阶无穷小(等价无穷小) cosx-1是x的2阶无穷小(等价-x²/2) 所以sinx-tanx=tanx(cosx-1)是x的3阶无穷校

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