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如何比较出tAnx,x,sinx的大小

1利用单位圆,可以比较 tanx>x>sinx 2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2) y=x-sinx x属于(0,π/2)

假设半径为单位长度设角度为X,那么右边过A点的垂线表示tanX,对应的弧表示X(半径*弧度),左边的垂线为sinX,sinX

解析:0x>sinx~~~~~~~~~~~证明:考虑函数f(x)=tanx-x(0≤xx>0时,x>sinx~~~~~~~~~~~~综上,0x>sinx

答案为1/2,如图所示

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小,以下按此作答 原体等价于判断 u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0,=0,或者 f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x = (sinx*cosx -x)/cos²x 在单位圆中,当x∈(0,π/2]时 角x对...

令f(x)=x^2-tanxsinx f`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2 f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx 由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得 在(0,π/2)上f``(x)小于零 所以f`(x)在(0,π/2)递减 f`(0)=0 所以f`(x)在(0,π/2)上小于零 所以f(x)在(0,π/2...

由y=sinx y=x y=tanx 在坐标轴上的图像可得之, y=x分别是y=sinx y=tanx 在X=0处的切线方程 PS:你这个关系式只X比较小时成立

(0,π/4) sinx < tanx ∫(0->π/4) sinx dx < ∫(0->π/4) tanx dx

LIM(X趋向0)tanx-sinx/x3次方=lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³=lim(x->0)(x·x²/2)/x³=1/2

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